1953年以優異成績畢業于廈門大學。先后共發表50多篇論文。1966年發表了他的(l+ 2)研究成果。1973年發表了著名的論文《大偶數表為一個素數與不超過兩個素數乘積之和》(即1+2的詳細證明)，被譽為“陳氏定理”。

　　1979年撰寫了《算術級數中的最小素數》論文，把算數級數中的最小素數從80推進到160；他還從事研究球內和圓內整點、華林問題g(5)的估計，小區間殆素數的分布等問題，為數論的發展作出了杰出的貢獻。先后獲國家自然科學一等獎、首屆“何梁何利基金”獎和華羅庚數學獎等。

　　曾任中國科學院數學研究所一級研究員、國家科委數學組成員、《數學學報》主編并兼任貴州民族學院、河南大學、廈門大學、青島大學、華中工學院、福建師范大學等校的兼職教授和《數學季刊》主編。曾當選為中國科學院院士，第四、五、六屆全國人大代表。

　　陳景潤長期患病，于1996年3月19日逝世。

　　1998年3月，《陳景潤文集》出版。1999年10月，經國際小天體命名委員會批準，中國科學院北京天文臺施密特CCD小行星項目組發現的一顆小行星被命名為“陳景潤星”。